Uvažujme nyní nejjednodušší případ binárního sčítání, tedy součet dvou jednobitových (jednořádových) binárních čísel a, b, jejichž součet je jednobitový výstup s a také tzv. přenos do vyššího řádu cout (z anglického carry-out). Na základě toho, zda sčítačka obsahuje rovněž vstup pro přenos z nižšího řádu cin (z anglického carry-in) nebo nikoliv, rozlišujeme tzv. úplnou a neúplnou (poloviční) sčítačku.

Neúplná (poloviční) binární sčítačka obsahuje dvě jednobitová binární čísla a, b na vstupu, výstupem je jejich jednobitový součet s a jednobitový přenos do vyššího řádového místa cout. Neúplnou sčítačku můžeme popsat její pravdivostní tabulkou 8.

Přenos do vyššího řádu cout se uplatní pouze, pokud obě vstupní čísla a = b = 1.

Z tabulky 8 můžeme pak vyjádřit výstupní funkce pro oba výstupy sčítačky:

$cout=a\cdot b$ ,

$s=\overline{a}\cdot b\vee a\cdot \overline{b}=a⨁b$ .

Z algebraického vyjádření vyplývá i zapojení neúplné sčítačky pomocí jednoho hradla AND a jednoho hradla XOR, jak ukazuje obrázek 11.

Úplná binární sčítačka na rozdíl od neúplné počítá i se vstupem přenosu z předchozího řádového místa. Tato situace může například nastat, pokud je realizován součet více řádových míst a z nižšího je potřeba přenést přenos do vyššího. Vstupem úplné sčítačky je tak kromě jednobitových čísel a, b i jednobitový přenos cin. Výstupy zůstávají opět jednobitový součet s a jednobitový přenos do vyššího řádového místa cout. Pro popis funkce úplné sčítačky můžeme sestavit její pravdivostní tabulku 9.

Pro další vyjádření a úpravy výstupních funkcí úplné sčítačky zapíšeme výstupní hodnoty pro s a cout do Karnaughových map, jak ukazuje obrázek 12.

Z nich můžeme upravit a algebraicky vyjádřit výstupní funkce úplné sčítačky:

$cout=a\cdot b\vee a\cdot cin\vee b\cdot cin=a\cdot b\vee a\cdot \left(b\vee \overline{b}\right)\cdot cin\vee b\cdot \left(a\vee \overline{a}\right)\cdot cin=a\cdot b\vee cin\cdot (a⨁b)$ ,

$s=\overline{a}\cdot \overline{b}\cdot cin\vee a\cdot \overline{b}\cdot \overline{cin}\vee a\cdot b\cdot cin\vee \overline{a}\cdot b\cdot \overline{cin}=a⨁b⨁cin$ .

Uvedená úprava vyjádření výstupních funkcí úplné binární sčítačky má zásadní výhodu.

V úvodu této kapitoly jsme se omezili pouze na jednobitová čísla. Úplnou binární sčítačku však můžeme použít pro realizaci obecné n-bitové sčítačky.

Nejjednodušší n-bitová sčítačka je tzv. varianta paralelní sčítačky s postupným přenosem (v angličtině ripple carry). Ta vznikne tak, že zřetězíme do kaskády n úplných jednobitových sčítaček pomocí jejich přenosů cin a cout tak, že výstup přenosu ze součtu z jednoho řádu cout připojíme do vstupu přenosu další sčítačky ve vyšším řádu cin a takto stejně až do realizace požadované n-bitové sčítačky, jak ukazuje obrázek 14 pro čtyřbitovou sčítačku.

Vstupní n-bitová čísla rozdělíme na n samostatných řádových míst, a odpovídající si řádová místa obou čísel postupně sčítáme a přenášíme mezi nimi příslušné přenosy. Tímto způsobem lze realizovat sčítačku pro libovolná n-bitová čísla.

Odstranění této nevýhody přináší tzv. paralelní sčítačka s predikcí přenosu (carry look-ahead). Jedná se opět o kaskádu tvořenou z n úplných sčítaček, tentokrát je ale přenos (příznak přenosu) počítán ve zvláštním kombinačním obvodu, a jednotlivé sčítačky tak nejsou navzájem propojeny (zřetězeny) tímto přenosem. Tento samostatný obvod pro predikci přenosu pak na každém sčítaném řádovém místě provede určení příznaku, což vede k rychlejšímu nastavení při samotném sčítání.