4.1
Pravdivostní tabulka
Definice
Pravdivostní tabulka logické funkce je tabulkové vyjádření vztahu mezi jednotlivými kombinacemi nezávisle proměnných a hodnotami logické funkce f.
Definice
V případě n nezávisle proměnných, tzv. úplná pravdivostní tabulka obsahuje 2n řádků, tedy všechny možné kombinace daných n proměnných.
Neúplná pravdivostní tabulka pak obsahuje méně než 2n řádků, neboť z úplné pravdivostní tabulky vynecháme ty řádky (kombinace nezávisle proměnných), pro které je daná funkce neurčitá (nabývá neurčitého stavu).
Často rozšiřujeme pravdivostní tabulku o první sloupec stavových indexů N.
Příklad
Příklad úplné pravdivostní tabulky funkce f trojice proměnných a, b, c obsahuje tabulka 7.
Tabulka 7. Úplná pravdivostní tabulka funkce f.
N | c | b | a | f |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
3 | 0 | 1 | 1 | X |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
7 | 1 | 1 | 1 | X |
Poznámka
Jak si můžeme z tabulky 7 povšimnout, pokud si představíme každý řádek tabulky jako binárně zapsané číslo na jednotlivých řádových místech c, b, a, sloupec stavových indexů N v podstatě představuje vyjádření tohoto binárního čísla v desítkové soustavě.
Zajímavost
Pořadí nezávisle proměnných v pravdivostí tabulce je libovolné. Přesto se obvykle dodržuje značení, kdy proměnná a je umístěna na nejnižším řádovém místě a další proměnné pak vzestupně na jednotlivých vyšších řádových místech.
Poznámka
Pro rychlé vyplnění všech kombinací nezávisle proměnných se stačí držet principu, kdy proměnná na nejnižším řádovém místě (obvykle a) se mění na každém řádku mezi 0 a 1. Každá další vyšší proměnná se pak mění o dvojnásobný počet řádků než předchozí proměnná, tzn. v tabulce 7 se proměnná b mění každé dva řádky a proměnná c každé 4 řádky. V případě dalších proměnných bychom postupovali podle stejného klíče.
Úplnou pravdivostní tabulku 7 můžeme pak upravit na neúplnou vypuštěním řádků s neurčitým stavem, jak ukazuje tabulka 8.
Příklad
Tabulka 8. Neúplná pravdivostní tabulka funkce f z tabulky 7.
N | c | b | a | f |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Definice
Pokud mají dvě logické funkce f1 a f2 shodné pravdivostní tabulky, jedná se o shodné logické funkce.
Naopak pokud jsou logické funkce f1 a f2 shodné, mají shodné i své pravdivostní tabulky.
Výhody
Výhodou vyjádření logické funkce pomocí její pravdivostní tabulky je názornost a snadná čitelnost dané logické funkce, respektive logického obvodu, který danou funkci realizuje.
Nevýhody
Nevýhodou pravdivostní tabulky je zejména zdlouhavost a pracnost jejího vytvoření. Pravdivostní tabulka rovněž není vhodná pro přímou minimalizaci dané logické funkce či převod její formy.