Elektrotechnika I

4.5

Odporový dělič napětí

Pojmem odporový dělič napětí rozumíme v elektrotechnice jednoduchý obvod se dvěma rezistory. K základnímu popis tohoto obvodu využijeme následující obrázek.

Obr. 28. Odporový dělič – popis

Odporový dělič z obvodového pohledu definujeme jako dvojbran. Vstupní brána (svorky A, B) je definována jako vstup odporového děliče a přivádíme mezi tyto svorky napětí U₁. Výstupní brána (svorky C, D) je definována jako výstup odporového děliče a odebíráme z těchto svorek napětí U₂.

Definice

Odporový dělič napětí je obvod, který slouží k definovanému zmenšení napětí v obvodu. Obvykle je tedy tento typ obvodu navržen tak, aby U₂< U_1. Základní (nejjednodušší) realizace děliče využívá dva rezistory. Obvody děličů, které vytváří více výstupních napětí, obsahují rezistory více než dva.

Poznámka

Odporové děliče napětí s více jak dvěma rezistory využíváme například v měřící technice (vstupní obvody voltmetrů, které definují jejich základní napěťové měřící rozsahy) a mikroprocesorové technice (A/D převodníky).

Obvody děličů napětí rozdělujeme do dvou skupin. První skupinou jsou odporové děliče nezatížené a druhou skupinou odporové děliče zatížené.

Obr. 29. Nezatížený a zatížený dělič napětí

U děliče nezatíženého není na výstupních svorkách C, D (výstupní brána) připojen rezistor R_Z. Výstupní proud I₂ je roven nule. Odpor R_Z popisujeme jako zatěžovací odpor děliče (jednoduše zátež). V tomto případě můžeme jeho hodnotu definovat jako nekonečně velkou (R_Z=∞). V případě zatíženého děliče je hodnota R_Z libovolná. (mimo dvou hodnot: R_Z=∞ a R_Z=0 Ω).

Poznámka

V reálných obvodových aplikacích jsou děliče napětí vždy zatížené na výstupní bráně nějakým odporem R_Z. Pokud hodnota zátěže Rz dosahuje velkých hodnot (jednotky, desítky, stovky MΩ) a rezistory děliče jsou hodnotově mnohem menší než Rz, můžeme považovat dělič napětí za nezatížený

V elektrotechnice v aplikacích odporových děličů napětí realizujeme dva základní postupy:

Výpočty obvodů s odporovými děliči

Návrh obvodů s odporovými děliči

4.5.1

Výpočet obvodu s odporovým děličem nezatíženým

V tomto případě většinou známe U₁, R₁, R₂. Našim úkolem je vypočítat I₁, U_R1 a nejdůležitější obvodovou veličinou je hodnota výstupního napětí děliče U₂.

Obr. 30. Nezatížený dělič – výpočet

Výstupní napětí U₂ v děliči vytváří odpor R₂ svým úbytkem napětí (U₂ = U_R2).

V obvodu platí následující vztahy:

I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1} + R_{2}}

U₂ = U_R2 = I₁· R₂

Po dosazení z výše uvedeného vzorce pro I₁:

U_{2} = \frac{U_{1}}{R_{1} + R_{2}} \cdot R_{2} = U_{1} \cdot \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Výsledný vztah:

U_{2} = U_{1} \cdot \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Obečně (slovně) můžeme definovat výstupní napětí děliče takto:

Definice

Výstupní napětí nezatíženého děliče se rovná velikosti vstupního napětí krát hodnota odporu, na kterém výstupní napětí odebíráme, lomeno (děleno) součtem obou hodnot rezistorů děliče.

Příklad

Vypočítejte výstupní napětí U₂ odporového děliče je-li dáno: U₁=10V, R₁=1kΩ, R₂=3 kΩ.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

U_{2} = U_{1} \cdot \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 10 V \cdot \frac{3 k Ω}{1 k Ω + 3 k Ω} = 10 V \cdot \frac{3 k Ω}{4 k Ω} = 7,5 V

Výstupní napětí děliče má hodnotu 7,5 V (čti: voltů).

4.5.2

Výpočet obvodu s odporovým děličem zatíženým

Výpočet zatíženého děliče je velmi podobný děliči nezatíženému. Připojením zátěže Rz na výstupní svorky se tento rezistor připojí paralelně k odporu R₂. Ve vzorci pro nezatížený dělič nahradíme hodnotu odporu děliče R₂ hodnotou R_2Z.

R_{2 Z} = \frac{R_{2} \cdot R_{Z}}{R_{2} + R_{Z}}

Pro hodnotu výstupního napětí platí:

U_{2 Z} = U_{1} \cdot \frac{R_{2 Z}}{R_{1} + R_{2 Z}}

V následujícím příkladu si ukážeme dvě velmi důležité věci, které v obvodech tohoto typu nastávají. První je o vlastnostech děliče, který má oba rezistory stejné velikosti, ta druhá je o tom, co se stane při připojení nebo odpojení zátěže v děliči napětí.

Příklad

Vypočítejte výstupní napětí nezatíženého děliče, je-li dáno: U₁=12V, R₁=1kΩ, R₂=1kΩ. Jak se změní výstupní napětí U₂ po připojení zátěže R_Z=1kΩ.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Napětí nezatíženého děliče:

U_{2} = U_{1} \cdot \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 12 V \cdot \frac{1 k Ω}{1 k Ω + 3 k Ω} = 12 V \cdot \frac{1 k Ω}{2 k Ω} = 6 V

Výstupní napětí děliče po připojení zátěže Rz:

R_{2 Z} = \frac{R_{2} \cdot R_{Z}}{R_{2} + R_{Z}} = \frac{1 k Ω \cdot 1 k Ω}{1 k Ω + 1 k Ω} = \frac{1 k Ω}{2 k Ω} = 500 Ω

U_{2 Z} = U_{1} \cdot \frac{R_{2 Z}}{R_{1} + R_{2 Z}} = 12 V \cdot \frac{500 Ω}{1 k Ω + 500 Ω} = 12 V \cdot \frac{500 Ω}{1500 Ω} = 4 V

Poznámka

Z řešení příkladu výplývají následující důležité skutečnosti:

Dělič, který má rezistory stejné velikosti (R₁=R₂), má výstupní napětí o velikosti polovině vstupního napětí.

Pokud zatížíme nezatížený dělič napětí, dojde k poklesu výstupního napětí. (souvislost s popisem obvodů pomocí Theveninovy věty → každý obvod má nějaký vnitřní odpor!!!)

Po odpojení zátěže Rz od obvodu děliče dojde ke zvýšení výstupního napětí

4.5.3

Návrh obvodu – dělič nezatížený

Jak bylo definováno v úvodu kapitoly, odporový dělič napětí je z pohledu výstupních svorek novým zdrojem napětí v obvodu. Při navrhování obvodů typu dělič napětí mějte vždy na paměti, že jsou to dva rezistory, kterými protéká proud. Procházející proud vytváří na rezistoru úbytek napětí (Ohmův zákon) a rezistor se začne zahřívat. Vzniká výkonová ztráta, s kterou musíme už od počátku návrhu počítat.

V tomto případě řešíme obvodovou situaci, kdy potřebujeme z daného napětí vytvořit napětí potřebné (požadované). Parametry, které máme stanovit (vypočítat), jsou hodnoty rezistorů R₁ a R₂. Pro výpočet využijeme Ohmova zákona a Kirchhoffovy zákony.

Obr. 31. Návrh nezatíženého děliče-výpočet rezistorů

V obvodě platí následující vztahy:

U_{1} = U_{R 1} + U_{R 2}

U_{2} = U_{R 2}

R_{1} = \frac{U R1}{I R1}

R_{2} = \frac{U R2}{I R2} = \frac{U 2}{I R2}

Ve vztazích pro výpočet rezistorů R₁ a R₂ není nikde definovaný proud rezistory. Jako navrhovatelé obvodu si musíme jeho velikost stanovit a až poté jsme schopni vypočítat hodnoty rezistorů R₁ a R₂. Protože se jedná o dělič nezatížený, v obvodě platí, že proud I_R1 je stejný jako proud I_R2. Pro další výpočet si tyto dva proudy označíme jako I_D a tento proud budeme definovat jako příčný proud děliče.

I_R1=I_R2→I_D

Hodnota proudu děliče I_D trvale zatěžuje zdroj vstupního napětí děliče U₁. Většinou se hodnota I_D pohybuje v rozsahu 10µA až 10 mA.

Poznámka

Rozmezí hodnot proudu I_D (10µA až 10 mA) platí pro většinou obvodů klasické elektrotechniky. Pro napětí U₁ v rozmezí do 100V a proud 10 µA vychází hodnoty odporu děliče v oblasti kΩ až MΩ.

Příklad

Pomocí odporového děliče napětí vytvořte v obvodu s napájecím zdrojem Ucc=16V referenční zdroj napětí s hodnotou 1,5V. Obvod, který referenční napětí využívá má vstupní odpor 10MΩ.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Odporový dělič je zatížený odporem 10MΩ, můžeme tedy považovat odporový dělič za nezatížený. Hodnoty odporů děliče však musí být alespoň o tři řády menší (kΩ). Proud děliče I_D navrhneme na hodnotu v řádu mA. Hodnotu I_D zvolíme na 5mA. Na horním odporu děliče bude zapojen resistor R₁. Spodní rezistoru (úbytek na tmto rezistoru je výstupní napětí děliče) je označen R₂. Napětí na R₁ a R₂ musí splňovat podmínku:

U_{C C} = U_{R 1} + U_{R 2}

V obvodu jsou definována napětí

U_{c c} = 16 V a U_{R 2} = 1,5 V .

Hodnotu U_R1 vypočítáme:

U_{R 1} = U_{C C} - U_{R} = 16 V - 1,5 V = 14,5 V

Pro hodnoty rezistorů můžeme psát

R_{1} = \frac{U_{R 1}}{I_{R 1}} = \frac{U_{R 1}}{I_{D}} = \frac{14,5 V}{5 m A} = 2,9 k Ω

R_{2} = \frac{U_{R 2}}{I_{R 2}} = \frac{U_{R 2}}{I_{D}} = \frac{1,5 V}{5 m A} = 300 Ω

Odporový dělič (zdroj referenčního napětí) je složen s rezistorů R₁=2,9kΩ a R₂=300Ω.

4.5.4

Návrh obvodu – dělič zatížený.

Jak bylo definováno v předchozím textu, dělič napětí je v obvodu novým zdrojem přesně definovaného napětí. Jako zdroj musí splňovat základní požadavek, který se týká velikosti napětí a hlavně stability napětí při změnách odporu spotřebiče. Při změnách odporu spotřebiče se mění hodnota výstupního proudu, který vychází z děličového obvodu. Tento výstupní proud prochází přes resistor R₁ děliče a vytváří na něm úbytek napětí, o který se zmenšuje výstupní napětí celého děličového obvodu.

Obr. 32. Zatížený dělič napětí

V obvodě je realizován dělič napětí s rezistory R₁, R₂. Vstupní napětí U₁ je zmenšeno na hodnotu U₂. Na výstup děliče je připojen spotřebič (zátěž) R_Z, napětí na spotřebiči odpovídá napětí na odporu R₂ a má velikost U₂. Hodnota výstupního proudu děliče (proudu zátěže) je I₂. Při změně hodnoty odporu zátěže R_Z (∆RZ) se mění hodnota výstupního proudu I₂ (∆I2). Tato změna výstupního proudu vyvolá změnu výstupního napětí U₂ (protože proud I₂ teče přes odpor R₁). Základním požadavkem je, aby se výstupní napětí děliče výrazně neměnilo. Tohoto požadavku dosáhneme vhodnou velikosti proudu děliče Id.

I_{D} = (10 a ž 100) \cdot I_{2}

[A; A]

kde: I_D je hodnota příčného proudu děliče, I₂ je hodnota proudu zátěže (výstupní proud děliče).

Definice

Hodnota příčného proudu děliče, musí být 10x až 100x větší než je hodnota výstupního proudu děliče. Hodnotu závorky nazýváme koeficient navýšení.

Hodnotu koeficientu navýšení volíme s ohledem na celkovou koncepci daného zařízení. U přístrojů se síťovým připojení (230V/50Hz) můžeme volit hodnotyproudu I_D v oblasti větších hodnot, u mobilních zařízení napájených z baterie šetříme každou miliampéru a v tomto případě volíme hodnoty proudu menší velikosti. V obou případech je potřeba si uvědomit, že u obvodů s odporovými děliči napětí je regulace napětí vždy ztrátovým procesem. Odpory se procházejícím proudem zahřívají.

Příklad

Elektrický motorek s parametry 3V/10mA má být připojen ke zdroji napětí U₁=12V/I_max=1A. Navrhněte vhodný obvod pro zmenšení napětí U₁ a vypočítejte hodnoty obvodových součástek (motorek s jmenovitým napětím 3V nelze zapojit přímo ke zdroji 12V→ poškození funkce motorku).

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Požadované zmenšení bude realizováno pomocí děliče napětí s rezistory R₁ a R₂. Jmenovité parametry motorku 3V/10mA znamenají, že motorek má pracovní napětí 5V a při této velikosti pracovního napětí teče motorkem proud 10mA. Zdroj napětí U₁ vytváří napětí 12V a při této velikosti napětí je třeba dodávat výstupní proud o maximální velikosti 1A.

Výpočet proudu děliče I_D – volíme koeficient navýšení 10.

I_{D} = 10 \times I_{2} = 10 \times 10 m A = 100 m A

R_{2} = \frac{U_{R 2}}{I_{R 2}} = \frac{U_{2}}{I_{D}} = \frac{3 V}{100 m A} = 30 Ω

R_{1} = \frac{U_{R 1}}{I_{R 1}} = \frac{U_{1} - U_{2}}{I_{D} + I_{2}} = \frac{12 V - 3 V}{100 m A + 10 m A} = \frac{9 V}{0,11 A} = 81,82 Ω

Motorek s parametry

V těchto obvodech je velmi nutné vypočítat výkonovou ztrátu P_RX, která vzniká na jednotlivých rezistorech děliče R₁ a R₂.

P_{R 1} = U_{R 1} \cdot I_{R 1} = 9 V \cdot 0,11 A = 0,99 W

P_{R 2} = U_{R 2} \cdot I_{R 2} = 3 V \cdot 0,1 A = 0,3 W

Navržený dělič bude sestaven z rezistoru R₁ (82Ω/1W) a R₂ (30Ω/0,3W).

Poznámka

Z výsledku příkladu vyplývá, že regulace napětí odporovým děličem pro změnšení napětí na požadovanou velikost se hodí u spotřebičů R_Z s malým odebíraným proudem.