Elektrotechnika I

4.4

Spojování rezistorů

V elektrotechnice můžeme rezistory v obvodech zapojovat několika způsoby:

Sériově (za sebou)

Paralelně (vedle sebe)

Kombinací předchozích dvou způsobů

Poznámka

Výše uvedenými způsoby můžeme spojovat i jiné součástky (kondenzátory, cívky, polovodičové diody). V elektrotechnice se setkáváme s pojmem antiparalelní zapojení. Jde o paralelní zapojení dvou prvků (často dvě polovodičové diody), ve kterém jsou tyto prvky zapojeny paralelně ale svými vývody každý prvek opačně.

4.4.1

Sériové zapojení rezistorů

Obr. 25. Ukázka sériového zapojení rezistorů

Obvod tvoří tři rezistory zapojení v sérii. Výsledná (celková) hodnota odporu je rovná součtu dílčích hodnot jednotlivých rezistorů.

R_AB = R₁+R₂+R₃ [Ω]

Obecně můžeme definovat.

Definice

Celková hodnota odporu N zapojených rezistorů se rovná součtu dílčích hodnot jednotlivých rezistorů.

R_AB = R₁+R₂+………R_N [ Ω; Ω, Ω, ..]

Příklad

Vypočítejte celkovou hodnotu odporu (Rc) čtyř rezistorů zapojených do série. Hodnota rezistoru R₁=100Ω, R₂=200Ω R₃=300Ω R₄=400Ω.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Rc=R₁+R₂+R₃+R₄= 100Ω+200Ω+300Ω+400Ω=1000Ω

Celková hodnota odporu je 1000Ω, je možné také zapsat výsledek ve tvaru 1kΩ.

Poznámka

Pokud budete výpočty příkladů nebo návrhů vkládat do elektrotechnické dokumentace, používejte formu zápisu uvedenou v příkladu. Na začátku výpočtu je uveden parametr, který je předmětem výpočtu (Rc). Poté následuje obecný zápis výpočtu parametru (R₁+R₂+R₃+R₄). Jako třetí část následují konkrétní hodnoty uvedené ve stejném pořadí (100Ω+200Ω+300Ω+400Ω). Závěrečnou část tvoří hodnota výsledku výpočtu (1000) a odpovídající jednotka počítaného parametru (Ω). Nezapomínejte na jednotku!!!!!

4.4.2

Paralelní zapojení rezistorů

Obr. 26. Ukázka paralelního zapojení rezistorů

Obvod tvoří dva odpory zapojené paralelně. Výsledná hodnota R_AB je definovaná matematickým zápisem.

\frac{1}{R_{A B}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}

Pro praktické výpočty v elektrotechnice je tento tvar rovnice nevhodný, matemetickou úpravou dostaneme výraz R_AB do čitatele.

\frac{1}{R_{A B}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = \frac{R_{2} + R_{1}}{R_{1} \cdot R_{2}}

R_{A B} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Definice

Výsledná hodnota dvou rezistorů zapojených paralelně je rovna hodnotě zlomku, kde v čitateli je součin hodnot obou rezistorů a ve jmenovateli součet hodnot obou rezistorů.

Poznámka

Výraz

\frac{1}{R}

je matematicky definován jako převrácená hodnota rezistoru. V elektrotechnice je definován jako vodivost G.

G = \frac{1}{R} [S; Ω]

kde G je vodivost [jednotka S – Siemens]

4.4.3

Spojování rezistorů – příklady

Obr. 26. Obvod s rezistory-příklad

Příklad

Vypočítejte celkový odpor R_AB v obvodu s rezistory R₁, R₂, R₃, R₄ a R_5. (Obecné řešení bez konkrétních ohmických hodnot rezistorů).

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Výpočet celkového odporu R_AB provedeme postupným zjednodušováním dílčích částí sériových a paralelních zapojení. Postupné zjednodušování provádíme od zadních rezistorů R₄ a R₅ směrem ke svorkám AB v obvodu.

Rezistor R₄ a R₅ jsou zapojeny paralelně, výsledná hodnota R₄₅ je definována:

R_{45} = \frac{R_{4} \cdot R_{5}}{R_{4} + R_{5}}

Rezistory R₃ a R₄₅ jsou zapojeny v sérii, výsledná hodnota R₃₄₅ je definována:

R_{345} = R_{3} + R_{45}

Rezistor R₂ a R₃₄₅ jsou zapojeny paralelně, výsledná hodnota R₂₃₄₅ je definována:

R_{2345} = \frac{R_{2} \cdot R_{345}}{R_{2} + R_{345}}

Rezistor R₁ a R₂₃₄₅ jsou zapojeny do série, výsledná hodnota R₁₂₃₄₅ je definována

R_{12345} = R_{1} + R_{2345}

Výsledný odpor mezi svorkami AB v obvodu je hodnota ekvivalentního rezistoru R_12345.

Obr. 27. Obvod s rezistory – příklad B

Příklad

Jaká musí být hodnota rezistoru R₁ v obvodu, aby odpor R_AB měl hodnotu 50 kΩ. Hodnota rezistorů R₂ = 10 kΩ a R₃=10 kΩ.

Zobrazit řešení

Skrýt řešení

Řešení

Hodnota rezistorů R₂ a R₃ je stejná, jsou zapojeny paralelně, výsledná hodnota paralelní kombinace je rovna polovině hodnoty rezistorů R₂ a R₃. Tedy R₂₃ = 5 kΩ. Pro kontrolu:

R_{23} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \frac{10 000 \cdot 10 000}{10 000 + 10 000} = \frac{100 000 000}{20 000} = 5000 Ω

Pro výslednou hodnotu odporu R_AB = R₁₂₃ platí:

R_{123} = R_{1} + R_{23}

Z rovnice vyjádříme R₁

R_{1} = R_{123} - R_{23} =

50 kΩ – 5 kΩ = 45 kΩ

Rezistor R₁ musí mít hodnotu odporu 45 kΩ.