Elektrotechnika I

4.3

Kirchhoffovy zákony (KZ)

Jsou dva a popisují některé vlastnostmi proudu a napětí v obvodu. Kirchhoffovy zákony (dále jen KZ) označujeme I. KZ (čti: první KZ) a II.KZ (čti: druhý KZ).

4.3.1

První Kirchhoffův zákon (I.KZ)

Důležitým místem v obvodu, kde aplikujeme tento zákon je UZEL (spojení dvou a více součástek).

Definice

Součet proudů do uzlu přítékajících se rovná součtu proudu z uzlu vytékajících.

Obr. 23. První Kirchhoffův zákon

Z obrázku vyplývá, že do uzlu přítékají proudy I₁ a I₂, z uzlu odtékají proudy I₃ a I₄. Matematicky toto zapíšeme tak, že na levou stranu rovnice dáme proudy přítákající a na pravou odtékající.

I 1 + I 2 = I 3 + I 4

Jednoduchou matematickou úpravou převedeme všechny proudy na jednu stranu rovnice. Proudy I₃ a I₄ převedeme na levou stranu.

I 1 + I 2 - I 3 - I 4 = 0

Nebo můžeme psát:

\sum_{i = 1}^{n} I i = 0

Na základě tohoto matematického zápisu můžeme vytvořit jinou podobu definice I.KZ

Definice

Algebraický součet všech proudů v uzlu je roven nule.

Poznámka

Algebraický součet znamená součet s ohledem na znaménka (znaménko + mají proudy přitékající, znaménko - mají proudy odtékající.

4.3.2

Druhý Kirchhoffův zákon (II.KZ)

V tomto zákonu je místem sledování a popisu SMYČKA se zdrojem a rezistory.

Definice

Součet napětí všech zdrojů v uzavřené smyčce je roven součtu napětí na všech spotřebičích.

Obr. 24. Druhý Kirchhoffův zákon

Z obrázku vyplývá, že v uzavřené smyčce se napětí zdroje U₁ rozdělí na jednotlivé rezistory zapojené v uzavřené smyčce. Tuto vlastnost můžeme zapsat matematicky takto:

U_{1} = U_{R 1} + U_{R 2} + U_{R 3}

Jednoduchou matematickou úpravou převedeme všechna napětí na jednu stranu rovnice.

U_{1} - U_{R 1} - U_{R 2} - U_{R 3} = 0

Nebo můžeme psát:

\sum_{i = 1}^{n} U i = 0

Na základě tohoto matematického zápisu můžeme vytvořit jinou podobu definice II.KZ

Definice

Algebraický součet všech napětí v uzavřené smyčce je roven nule.