3.2
De Morganovy zákony
Pomocí De Morganových zákonů (A. de Morgan - anglický matematik,1806-1871) lze logické výrazy obsahující jen operace konjunkce a negace převést na výrazy obsahující jen operace disjunkce a negace a naopak.
3.2.1
První De Morganův zákon
První De Morganův zákon převádí pomocí negace (výstupu) konjunkci AND na disjunkci OR invertovaných (negovaných) vstupních proměnných. Rovnice vyjadřující zákon je tautologie, tj. tvrzení, které je pravdivé ve všech interpretacích, tj. pro všechny dvojice proměnných.
Poznámka
Zápis logické funkce:
=
+
Obr. 26. Pravdivostní tabulka:
+
Obr. 27. Pravdivostní tabulka:
3.2.2
Druhý de Morganův zákon
Druhý de Morganův zákon převádí pomocí negace (výstupu) disjunkci OR na konjunkci negovaných vstupních proměnných. Levá strana odpovídá logickému výrazu, resp. logickému členu NOR. Pravá strana odpovídá logickému součinu AND negovaných vstupních proměnných S1, S2. Výrazy na obou stranách rovnice jsou zavedeny do pravdivostních tabulek, ze kterých vyplývá, že jsou ekvivalentní.
Poznámka
Zápis logické funkce:
=
+
Obr. 28. Pravdivostní tabulka:
+
Obr. 29. Pravdivostní tabulka:
˄
3.2.3
Využití pravidel Booleovy algebry, minimalizace zapojení logických obvodů
Nadbytečnost zapojení není vždy na první pohled zřejmá a je potřeba sestavit odpovídající logický výraz, jehož zjednodušení je snadnější. Nadbytečná logická zapojení vznikají často přidáváním nových doplňkových funkcí ke stávajícím obvodům. Výsledkem může být pak kromě složitosti i vznik nežádoucích nebo hazardních stavů obvodu. V takových situacích je třeba nahradit nadbytečné zapojení novým minimalizovaným obvodem. Výraz pro výstupní proměnnou má tvar:
Poznámka
X)
+
Obr. 30. Realizace funkce pomocí kontaktů
Poznámka
X)
=0;
=1
X)
=B;
X=1
Z=B
+
Obr. 31. Realizace funkce pomocí kontaktů po zjednodušení