Výpočet zkratových proudů se provádí dle ČSN EN 60909-0 [1]. Kompletní výpočet určuje proudy jako funkce času v místě zkratu od počátku zkratu až do jeho konce. Zkratové proudy závisí na okamžité hodnotě napětí na počátku zkratu.

Norma [1] spolu se souvisejícími předpisy platí pro výpočet zkratových proudů v třífázových střídavých soustavách 50 a 60 Hz a je použitelná pro sítě s maximálním provozním napětím do 550 kV.

Protože zkrat představuje složitý přechodový děj, jeho řešení by vedlo k soustavě diferenciálních rovnic, kterými by byly popsány jednotlivé prvky zkratového obvodu (soustavy). Pak by bylo vhodné užití výpočetní techniky, abychom získali přesnou a komplexní představu o průběhu zkratových proudů. V praxi nám obvykle stačí znát mezní hodnoty (I_k^´´, i_p, I_th, i_d.c., I_k), které byly definovány výše.

Výpočet maximálních a minimálních zkratových proudů vychází z následujících zjednodušení:

Výpočet zkratů dle [3] vychází z metody souměrných složek, dle které lze každou hvězdici nesymetrických fázorů nahradit složením symetrických fázorů sousledné, zpětné a netočivé složky, viz obr. 8. Sousledná složka je označena indexem (1), zpětná indexem (2) a netočivá indexem (0).

Součet fázorů jednotlivých symetrických vektorů všech složek se rovná původnímu nesymetrickému fázoru. Pro proudy jednotlivých fází tedy můžeme psát:

proud fáze L1: ${\widehat{I}}_{L1}={\widehat{I}}_{L1\left(1\right)}+{\widehat{I}}_{L1\left(2\right)}+{\widehat{I}}_{L1\left(0\right)}$

proud fáze L2: ${\widehat{I}}_{L2}={\widehat{I}}_{L2\left(1\right)}+{\widehat{I}}_{L2\left(2\right)}+{\widehat{I}}_{L2\left(0\right)}$

proud fáze L3: ${\widehat{I}}_{L3}={\widehat{I}}_{L3\left(1\right)}+{\widehat{I}}_{L3\left(2\right)}+{\widehat{I}}_{L3\left(0\right)}$

Pokud budeme považovat fázi L1 za referenční, můžeme provést úpravy a dostaneme:

Operátor $\widehat{a}=e^{j120°}=-\frac{1}{2}+j\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, {\widehat{a}}^2=e^{j240°}=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Při výpočtu zkratů se zavádí ekvivalentní napěťový zdroj v místě zkratu, který představuje jediné aktivní napětí v soustavě. Všechny alternátory, síťové napaječe i motory nahradíme pouze jejich vnitřní impedancí, jejich napětí považujeme za nulové.

Stanoví se tzv. výpočtové napětí (napětí ekvivalentního zdroje): $U_{výp}=\frac{c\cdot U_n}{\sqrt{3}}$  [V], kde

U_n je jmenovité napětí soustavy v místě zkratu [V],

c je napěťový součinitel dle tab. 1, který je závislý na napěťové hladině, kde došlo ke zkratu [-]. Pro výpočet maximálních zkratových proudů se použije maximální součinitel c_max a při výpočtu minimálních zkratových proudů použijeme minimální součinitel c_min.

¹⁾ c_maxU_n by neměl překročit největší napětí U_m pro zařízení energetických soustav.

²⁾ Pokud není jmenovité napětí definováno, potom c_maxU_n = U_m, nebo c_minU_n = 0,90xU_m.

³⁾ Pro soustavu nízkého napětí s tolerancí +6 % (např. pro soustavy přecházející z 380 V na 400 V.

⁴⁾ Pro soustavy nízkého napětí s tolerancí +10 %.

Vytvoříme náhradní schéma pro výpočet zkratů, a to pro souslednou (1), příp. i pro netočivou (0) složkovou soustavu. Spočítáme výslednou impedanci k místu zkratu pro souslednou ${\widehat{Z}}_{k\left(1\right)}$ , příp. i netočivou složkovou soustavu ${\widehat{Z}}_{k\left(0\right)}$ .

Pro třífázový zkrat lze uvažovat pouze souslednou složku, protože se jedná o symetrický zkrat. U ostatních zkratů (nesymetrických) bychom měli počítat i s dalšími složkami. V tabulce 2 jsou hodnoty zkratových impedancí pro různé druhy zkratů.

Celkovou impedanci zkratového obvodu získáme jako součet impedancí jednotlivých částí obvodu.

Dále popíšeme, jak se určí příslušné dílčí zkratové impedance různých elektrických zařízení.

Síťové napáječe:

Pokud je třífázový zkrat napájen ze sítě, kde známe počáteční souměrný rázový zkratový proud I_kQ^´´ v bodě připojení napáječe Q, pak můžeme ekvivalentní impedanci Z_Q sítě (sousledná zkratová impedance) určit jako: $Z_Q=\frac{c\cdot U_{nQ}}{\sqrt{3}\cdot I_{kQ}^{´´}}$  [Ω], kde

c je napěťový součinitel dle tab. 1,

U_nQ je jmenovité napětí síťového napáječe [V],

I_kQ^´´ je počáteční souměrný rázový zkratový proud síťového napáječe v místě Q [A].

Jestliže je mezi místem připojení síťového napáječe a místem zkratu transformátor, pak musíme souslednou ekvivalentní zkratovou impedanci přepočítat přes kvadrát převodu transformátoru:

$Z_Q=\frac{c\cdot U_{nQ}}{\sqrt{3}\cdot I_{kQ}^{´´}}\cdot \frac{1}{t_r^2}$  [Ω], kde

t_r je jmenovitý převod transformátoru, při kterém je přepínač odboček v základní poloze [-].

Počáteční rázový zkratový proud I_kQ^´´ musí udat provozovatel příslušné soustavy.

Pro venkovní sítě nad 35 kV lze uvažovat R_Q = 0. V ostatních případech, pokud neznáme přesnou hodnotu, můžeme brát R_Q = 0,1.X_Q a X_Q = 0,995.Z_Q.

Transformátory:

Pro dvouvinuťové transformátory můžeme určit souslednou zkratovou impedanci ze jmenovitých údajů jako: $Z_T=\frac{u_{kr}}{100 \%}\cdot \frac{U_{rT}^2}{S_{rT}}$ , odpor $R_T=\frac{u_{Rr}}{100 \%}\cdot \frac{U_{rT}^2}{S_{rT}}$ , reaktance $X_T=\sqrt{Z_T^2-R_T^2}$ [Ω], kde

u_kr je jmenovité procentní napětí nakrátko transformátoru [%],

U_rT je jmenovité napětí transformátoru na straně vyššího nebo nižšího napětí [V],

S_rT je jmenovitý zdánlivý výkon transformátoru [VA],

u_Rr je činná složka jmenovitého procentního napětí nakrátko transformátoru [%].

Netočivou zkratovou impedanci lze získat od výrobce, případně výpočtem z norem IEC.

Všechny impedance pro dvouvinuťové transformátory je nutné korigovat součinitelem K_T, který se určí jako: $K_T=\mathrm{0,95}\frac{c_{max}}{1+\mathrm{0,6}{x}_T}$ , kde

x_T je poměrná reaktance transformátoru, $x_T=\frac{X_T}{\frac{U_{rT}^2}{S_{rT}}}$ a c_max je součinitel z tab. 1.

Pak bude:

${\widehat{Z}}_{TK}=K_T\cdot {\widehat{Z}}_T=K_T\cdot \left(R_T+j{X}_T\right)$ .

Pro trojvinuťové transformátory můžeme sousledné zkratové impedance spočítat pomocí hodnot napětí nakrátko vztažených na stranu A dle obr. 9:

${\widehat{Z}}_{AB}=\left(\frac{u_{RrAB}}{100 \%}+j\frac{u_{XrAB}}{100 \%}\right)\cdot \frac{U_{rTA}^2}{S_{rTAB}}$ (strana C rozpojena),

${\widehat{Z}}_{AC}=\left(\frac{u_{RrAC}}{100 \%}+j\frac{u_{XrAC}}{100 \%}\right)\cdot \frac{U_{rTA}^2}{S_{rTAC}}$ (strana B rozpojena),

${\widehat{Z}}_{BC}=\left(\frac{u_{RrBC}}{100 \%}+j\frac{u_{XrBC}}{100 \%}\right)\cdot \frac{U_{rTA}^2}{S_{rTBC}}$ (strana A rozpojena), kde

u_RrAB, u_XrAB (resp. u_RrAC, u_XrAC, resp. u_RrBC, u_XrBC) jsou jmenovité činné a jalové induktivní složky napětí nakrátko v procentech mezi stranami A a B (resp. mezi A a C, resp. mezi B a C) [%],

$u_{XrAB}=\sqrt{u_{krAB}^2-u_{RrAB}^2}$ , $u_{XrAC}=\sqrt{u_{krAC}^2-u_{RrAC}^2}$ , $u_{XrBC}=\sqrt{u_{krBC}^2-u_{RrBC}^2}$ .

U_rTA je jmenovité napětí na straně A [V],

S_rTAB (resp. S_rTAC, resp. S_rTBC) je jmenovitý zdánlivý výkon mezi stranami A a B (resp. mezi A a C, resp. mezi B a C) [VA].

Při určení zpětné a netočivé zkratové impedance bychom opět použili korekční činitele K_T, podobně jako u transformátorů dvouvinuťových.

Parametry distribučních transformátorů 22/0,4 kV na straně nn uvádí tabulka 3.

Venkovní vedení a kabely:

Souslednou zkratovou impedanci určíme z parametrů příslušného vodiče jako ${\widehat{Z}}_L=R_L+j{X}_L$  [Ω]. Činné odpory a indukční reaktance vztažené na jednotku délky jsou v tabulkách 4 (kabely nízkého napětí), tab. 5 (kabely vysokého napětí) a tab. 6 (lana AlFe 6).

Pro venkovní vodiče můžeme reaktanci na jednotku délky spočítat dle známého vztahu:

$X_{LK}=\mathrm{0,314}\left(\mathrm{0,46}\mathit{log}\frac{a_{stř}}{r}+\frac{\mathrm{0,05}}{n}\right)$  [Ω.km^-1], kde

a_stř je střední vzdálenost fází (geometrický průměr jednotlivých osových vzdáleností) [m],

n je počet vodičů ve svazku (pro jednoduchý vodič je n = 1),

r je poloměr vodiče, v případě svazkových vodičů se dosadí ekvivalentní poloměr svazku r_e, který určíme jako $r_e=\sqrt[n]{nr{R}^{n-1}}$ [m], kde R je poloměr svazku [m].

Reaktory pro omezení zkratových proudů:

Sousledné, zpětné i netočivé impedance reaktorů jsou shodné za předpokladu geometrické souměrnosti. Impedanci reaktoru můžeme určit ze vztahu: $Z_R=\frac{u_{kR}}{100 \%}\cdot \frac{U_n}{\sqrt{3}\cdot I_{rR}}$  [Ω], kde

u_kR je procentní napětí reaktoru nakrátko (štítková hodnota) [%],

I_rR je jmenovitý proud reaktoru (štítková hodnota) [A].

Zároveň platí, že odpor reaktoru je podstatně nižší než jeho reaktance vzhledem k jeho vysoké indukčnosti (R_R << X_R).

Synchronní generátory:

Při výpočtu v soustavách napájených přímo z generátorů bez blokových transformátorů se používají korigované impedance: ${\widehat{Z}}_{GK}=K_G\cdot {\widehat{Z}}_G=K_G\left(R_G+j{X}_d^{´´}\right)$  [Ω], kde

R_G je rezistence generátoru [Ω],

X_d^´´ je reaktance generátoru [Ω],

K_G je korekční činitel $K_G=\frac{U_n}{U_{rG}}\cdot \frac{c_{max}}{1+x_d^{´´}sin{\phi }_{rG}}$ ,

c_max je součinitel z tab. 1,

U_n je jmenovité napětí soustavy [V],

U_rG je jmenovité napětí generátoru [V],

x_d^´´ je poměrná rázová reaktance generátoru vztažená ke jmenovité impedanci generátoru Z_rG:

$x_d^{´´}=\frac{X_d^{´´}}{Z_{rG}}$  [%].

Při výpočtu proudů I_k^´´ a i_p je možné použít fiktivní rezistance R_Gf, které byly stanoveny tak, aby vyhovovaly pro výpočty: (viz. kap. 2.6.4 a 2.6.5). Skutečné hodnoty rezistancí generátorů bývají podstatně nižší. Fiktivní rezistance určíme pomocí rázových reaktancí generátoru X_d^´´ ze vztahů dle normy [1]:

Pro výpočty zkratových proudů se modelují synchronní kompenzátory stejně jako synchronní generátory.

Asynchronní motory:

Indukční motory pro vysoké i nízké napětí přispívají k počátečnímu souměrnému rázovému zkratovému proudu i k nárazovému zkratovému proudu. Můžeme je zanedbat v těchto případech:

Pokud motory nelze zanedbat, nahrazují se obvykle motory nn připojené z jednoho rozvaděče spolu s jejich napájecími vodiči jedním ekvivalentním motorem. Impedance motorů pak určíme ze vztahů:

$Z_M=\frac{1}{\frac{I_{LR}}{I_{rM}}}\cdot \frac{U_{rM}}{\sqrt{3}\cdot I_{rM}}=\frac{1}{\frac{I_{LR}}{I_{rM}}}\cdot \frac{U_{rM}^2}{S_{rM}}$ [Ω], kde

$\frac{I_{LR}}{I_{rM}}$ je poměr záběrného proudu ku jmenovitému proudu motoru při zabržděném motoru [-],

I_rM je jmenovitý proud motoru [A],

U_rM je jmenovité napětí motoru [V],

S_rM je jmenovitý zdánlivý příkon motoru [VA].

Pokud je známý poměr R_M/X_M, pak lze reaktanci X_M spočítat následovně: $X_M=\frac{Z_M}{\sqrt{{(1+\frac{R_M}{X_M})}^2}}$  [Ω].

Norma [1] též uvádí vztahy pro výpočet s dostatečnou přesností:

Pohony se statickými měniči:

Dle normy [1] jsou statické měniče zahrnuty do výpočtu zkratových proudů stejným způsobem jako asynchronní motory.

Kondenzátory a nemotorické zátěže:

Kapacity vedení, paralelní admitance a nerotační zátěže lze zanedbat, mimo netočivé soustavy.

Elektrárenský blok s přepínačem odboček při zatížení:

Dle normy [1] se celý elektrárenský blok nahradí korigovanou impedancí  ${\widehat{Z}}_S$ :

${\widehat{Z}}_S=K_S\left(t_r^2\cdot {\widehat{Z}}_G+{\widehat{Z}}_{THV}\right)$  [Ω], kde

${\widehat{Z}}_G$  je rázová impedance generátoru bez korekčního činitele ${\widehat{Z}}_G=\left(R_G+j{X}_d^{´´}\right)$  [Ω],

${\widehat{Z}}_{THV}$  je impedance blokového transformátoru vztažená ke straně vyššího napětí opět bez korekčního součinitele [Ω],

t_r je jmenovitý převod blokového transformátoru [-],

K_S je korekční součinitel, $K_S=\frac{U_{nQ}^2}{U_{rG}^2}\cdot \frac{U_{rTLV}^2}{U_{rTHV}^2}\cdot \frac{c_{max}}{1+\left|x_d^{´´}-x_T\right|\cdot sin{\phi }_{rG}}$  [-],

U_nQ je jmenovité napětí soustavy v bodě Q, kde je připojen elektrárenský blok [V],

U_rG je jmenovité napětí generátoru [V],

U_rTLV je jmenovité napětí na nižší straně transformátoru [V],

U_rTHV je jmenovité napětí na vyšší straně transformátoru [V],

x_d^´´ je poměrná rázová reaktance generátoru vztažená ke jmenovité impedanci [%],

x_T je poměrná reaktance blokového transformátoru s přepínačem odboček v základní poloze [%],

φ_rG je fázový posun mezi fázory proudu a fázového napětí generátoru [°, rad].

V normě [1] lze najít podobnější vztahy i komentáře.

Jak bylo řečeno na začátku tohoto oddílu, z jednotlivých dílčích impedancí určíme celkovou impedanci zkratového obvodu ${\widehat{Z}}_k$  [Ω]. U složitějších zkratů je nutné uvažovat i zpětné a netočivé složky impedance. Určení těchto impedancí je shrnuto v tabulce 2. Pak se již můžeme pustit do výpočtu zkratových proudů.

Počáteční souměrný rázový zkratový proud I_k^´´ v daném místě zkratu určíme dle normy [1] ze vztahů:

Třífázový zkrat:

$I_k^{´´}=\frac{c\cdot U_n}{\sqrt{3}\cdot Z_k}=\frac{c\cdot U_n}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{R_k^2+X_k^2}}$  [A], též $I_k^{´´}=k\cdot \frac{U_{v\mathrm{ý}p}}{Z_k}$ , kde

c je napěťový součinitel dle tabulky 1,

U_n je jmenovité napětí sítě v místě zkratu [V],

Z_k je velikost impedance zkratového obvodu [Ω],

R_k je odpor zkratového obvodu (činná část impedance) [Ω],

X_k je reaktance zkratového obvodu (jalová část impedance) [Ω],

k je součinitel dle druhu zkratu, viz tabulka 2.

Dvoufázový zkrat:

$I_{k2}^{´´}=\frac{c\cdot U_n}{\left|{\widehat{Z}}_{\left(1\right)}+{\widehat{Z}}_{\left(2\right)}\right|}=\frac{c\cdot U_n}{2\cdot \left|{\widehat{Z}}_{\left(1\right)}\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot I_k^{´´}$  [A].

Na počátku zkratu je zpětná složka impedance přibližně rovna sousledné složce.

Jednofázový zkrat:

Při jednofázovém zkratu uvažujeme souslednou, zpětnou i netočivou složku impedance:

$I_{k1}^{´´}=\frac{c\cdot U_n}{{\widehat{Z}}_{\left(1\right)}+{\widehat{Z}}_{\left(2\right)}+{\widehat{Z}}_{\left(0\right)}}$  [A].

Pokud se jedná o elektricky vzdálený zkrat a zpětná složka impedance se rovná sousledné složce, lze použít vztah: $I_{k1}^{´´}=\frac{\sqrt{3}\cdot c\cdot U_n}{\left|2{\widehat{Z}}_{\left(1\right)}+{\widehat{Z}}_{\left(0\right)}\right|}$  [A].

Norma [1] dále uvádí i vztahy pro výpočty dvoufázových zemních zkratů, v této publikaci jsou uvedeny pouze příslušné zkratové impedance, viz. tabulka 2, které se pro tyto případy použijí.

Nárazový zkratový proud i_p spočítáme dle normy [1] pomocí počátečního rázového zkratového proudu ze vztahu $i_p=K\cdot \sqrt{2}\cdot I_k^{´´}$  [A].

Hodnotu součinitele K můžeme určit z přibližného vzorce dle [1] jako:  $K=\mathrm{1,02}+\mathrm{0,98}\cdot e^{-3R/X}$ , kde R/X je poměr činné a jalové složky zkratové impedance.

Jak již bylo zmíněno v kapitole 2.4, jedná se o nejvyšší možnou okamžitou hodnotu zkratového proudu. Této hodnoty zkratový proud dosáhne v průběhu první půlvlny zkratového proudu.

Počáteční souměrný rázový zkratový výkon S_k^´´ je pomyslná hodnota definovaná jako

$S_k^{´´}=\sqrt{3}\cdot I_k^{´´}\cdot U_n$ [VA],

I_k´´ je počáteční souměrný rázový proud [A],

U_n je jmenovité napětí sítě [V].

Počáteční souměrný rázový zkratový výkon S_k´´ můžeme spočítat též jako: $S_k^{´´}=k\cdot \frac{c\cdot U_n^2}{Z_k}$ [VA], kde

k je součinitel dle druhu zkratu, viz tabulka 2,

c je napěťový součinitel dle tabulky 1,

Z_k je velikost impedance zkratového obvodu [Ω].

Ekvivalentní oteplovací zkratový proud I_th jsme definovali v kapitole 2.4 jako efektivní hodnotu fiktivního proudu se stejnými tepelnými účinky za dobu zkratu jako skutečný zkratový proud. Tepelnou energii vytvořenou zkratovým proudem za dobu zkratu můžeme také popsat Joulovým integrálem: $W_{th}=\underset{0}{\overset{T_k}{\int }}{i}^{2}dt=I_{th}^2\cdot T_k$  [J].

Dle normy [1] spočítáme ekvivalentní oteplovací proud dle vztahu: $I_{th}=\sqrt{m+n}\cdot I_k^{´´}$  [A], kde

n je součinitel pro tepelné účinky střídavé složky zkratového proudu,

m je součinitel pro tepelné účinky stejnosměrné složky zkratového proudu.

Při udávání ekvivalentního oteplovacího proudu by měla být uvedena doba zkratu T_k (není-li uvedena, předpokládá se, že T_k = 1 s).

Pro distribuční sítě (elektricky vzdálené zkraty) je možno dle [1] brát n = 1. Pro vzdálené zkraty s dobou trvání zkratu T_k ≥ 0,5 s je dovolené uvažovat m + n = 1 (tzn. pro n = 1 je pak m = 0). Norma [1] též udává grafy a rovnice pro výpočet součinitelů m a n.

Maximální hodnotu stejnosměrné složky i_d.c. můžeme spočítat dle [1] s dostatečnou přesností z rovnice: $i_{d.c.}=\sqrt{2}\cdot I_k^{´´}\cdot e^{-2\pi ftR/X}$  [A], kde

I_k´´ je počáteční souměrný rázový proud [A],

f je jmenovitý kmitočet soustavy [Hz],

t je čas [s],

R a X jsou odpor a reaktance zkratového obvodu [Ω].

Souměrný vypínací zkratový proud I_b je závislý na druhu zkratu a elektrické vzdálenosti od zdroje. U vzdálených zkratů je tento proud roven počátečnímu rázovému zkratovému proudu. Pro blízké zkraty je potřeba zohlednit různé součinitele, které opět udává norma [1].

Ustálený zkratový proud I_k závisí na systému buzení a napěťové regulaci. Jeho výpočet je méně přesný než výpočet počátečního rázového zkratového proudu. Lze využít součinitele a křivky uvedené v [1].