Kapitola1
Harmonické veličiny
Veličiny s harmonickým časovým průběhem mají v teorii obvodů a vůbec ve všech oborech elektrotechniky zcela mimořádný význam.
Z teoretického hlediska mají harmonické veličiny významné postavení, protože umožňují výhodný způsob vyjádření jak periodických, tak i neperiodických veličin – u těch jsou základem pro spektrální analýzu a operátorový počet. Harmonicky proměnná veličina je základním případem periodické funkce, kterou je možné vyjádřit pomocí funkce sinus nebo kosinus.
+
Obr. 1. Harmonický časový průběh
Průběh na obrázku můžeme zapsat ve tvaru
kde
je okamžitá hodnota napětí,
amplituda (maximální hodnota) napětí,
úhlový kmitočet (rad/s),
fáze (fázový úhel) (rad),
počáteční fáze (rad).
Polohu harmonického průběhu na ose času určuje počáteční fáze φ. Průsečík harmonického průběhu s osou času se nachází v čase
.
Stejný průběh se dá zapsat i pomocí funkce kosinus, kde
Oba zápisy se liší jen hodnotou počáteční fáze. V dalším budeme převážně pracovat s popisem pomocí funkce sinus.
Harmonický průběh patří do kategorie průběhů střídavých, u kterých můžeme definovat poměrné činitele takto:
činitel výkyvu
činitel tvaru
činitel plnění
Další důležitý pojem u harmonických signálů je fázový posun.
Týká se zpravidla vzájemné polohy dvou harmonických průběhů stejného kmitočtu a rozumí se jím rozdíl jejich fází, který je totožný s rozdílem jejich počátečních fází.
+
Obr. 2. Vztah časového průběhu a rotujícího vektoru
Např. fázový posun napětí a proudu s časovými průběhy (viz obrázek):
a
je
.
Video 1. Vztah časového průběhu a rotujícího vektoru
+
Obr. 3. Fázový posun mezi napětím a proudem