Kapitola1
Harmonické veličiny
Veličiny s harmonickým časovým průběhem mají v teorii obvodů a vůbec ve všech oborech elektrotechniky zcela mimořádný význam.
Z teoretického hlediska mají harmonické veličiny významné postavení, protože umožňují výhodný způsob vyjádření jak periodických, tak i neperiodických veličin – u těch jsou základem pro spektrální analýzu a operátorový počet. Harmonicky proměnná veličina je základním případem periodické funkce, kterou je možné vyjádřit pomocí funkce sinus nebo kosinus.
+
1. Harmonický časový průběh
Obr. 1. Harmonický časový průběh
Průběh na obrázku můžeme zapsat ve tvaru
ut= Um.sin2πT.t+ φ= Um.sinω.t+ φ 
kde
ut je okamžitá hodnota napětí,
Um amplituda (maximální hodnota) napětí,
ω=2.πT=2.π.f úhlový kmitočet (rad/s),
ω.t+ φ fáze (fázový úhel) (rad),
φ počáteční fáze (rad).
Polohu harmonického průběhu na ose času určuje počáteční fáze φ. Průsečík harmonického průběhu s osou času se nachází v čase t0=-φω .
Stejný průběh se dá zapsat i pomocí funkce kosinus, kde
 φ´=φ-π2
Oba zápisy se liší jen hodnotou počáteční fáze. V dalším budeme převážně pracovat s popisem pomocí funkce sinus.
Harmonický průběh patří do kategorie průběhů střídavých, u kterých můžeme definovat poměrné činitele takto:
činitel výkyvu kv= 2=˙1,414
činitel tvaru kt= π22=˙1,1107
činitel plnění kp= 2π=˙0,6366
Další důležitý pojem u harmonických signálů je fázový posun.
Týká se zpravidla vzájemné polohy dvou harmonických průběhů stejného kmitočtu a rozumí se jím rozdíl jejich fází, který je totožný s rozdílem jejich počátečních fází.
+
2. Vztah časového průběhu a rotujícího vektoru
Obr. 2. Vztah časového průběhu a rotujícího vektoru
Např. fázový posun napětí a proudu s časovými průběhy (viz obrázek):
ut= Um.sinω.t+ φ1 
a
it= = Im.sinω.t+ φ2 
je φ= φ1-φ2 .
Video 1. Vztah časového průběhu a rotujícího vektoru
+
3. Fázový posun mezi napětím a proudem
Obr. 3. Fázový posun mezi napětím a proudem