Dvojbrany

2.3

Kaskádní parametry

Další 2 typy dvojbranových rovnic nazýváme kaskádní. Stav obvodu může být ve dvojbranových maticích popsán buď komplexními imitancemi a přenosy, nebo Laplaceovými tvary imitancí a přenosů.

Získáme je v případě, že za nezávisle proměnné zvolíme obě vstupní veličiny

U_{1}

I_{1}

nebo obě výstupní veličiny, tj. napětí

U_{2}

a proud

I_{2}

2.3.1

Kaskádní charakteristiky

Jako kaskádní charakteristiky nazýváme rovnice

[\begin{matrix} U_{1} \\ I_{1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] . [\begin{matrix} U_{2} \\ I_{2} \end{matrix}]

Matice

\underline{A}

se nazývá kaskádní matice dvojbranu.

Tyto charakteristiky využíváme zejména v případech, kdy se přenáší energie pouze ze vstupu na výstup. Proto je výhodná volba kladných smyslů napětí a proudů podle obrázku 7.

Obr. 7. Volba orientací obvodových veličin kaskádních A parametrů

Význam prvků

\underline{A}

matice opět vyplývá ze stavů dvojbranu naprázdno i nakrátko.

Platí:

A_{11} = \frac{U_{1}}{U_{2}} p ř i I_{2} = 0

A_{12} = \frac{U_{1}}{I_{2}} p ř i U_{2} = 0

A_{21} = \frac{I_{1}}{U_{2}} p ř i I_{2} = 0

A_{22} = \frac{I_{1}}{I_{2}} p ř i U_{2} = 0

Prvek

A_{11}

je zpětný napěťový přenos při rozpojeném výstupu,

A_{22}

je zpětný proudový přenos při zkratovaném výstupu,

A_{12}

je přenosová impedance při výstupu nakrátko a

A_{21}

je přenosová admitance při výstupu naprázdno.

2.3.2

Zpětně kaskádní charakteristiky

Jestliže se z nějakých důvodů obrátí smysl postupu energie, používáme tzv. zpětně kaskádní parametry.

Používáme pak také zpětně kaskádní matice

[\begin{matrix} U_{2} \\ I_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} B_{11} & B_{12} \\ B_{21} & B_{22} \end{matrix}] . [\begin{matrix} U_{1} \\ I_{1} \end{matrix}]

Pro tyto parametry je výhodná volba napětí podle následujícího obrázku 8.

Obr. 8. Volba orientací obvodových veličin kaskádních B parametrů

Význam prvků

\underline{B}

matice opět vyplývá ze stavů dvojbranu naprázdno i nakrátko.

Platí:

B_{11} = \frac{U_{2}}{U_{1}} p ř i I_{1} = 0

B_{12} = \frac{U_{2}}{I_{1}} p ř i U_{1} = 0

B_{21} = \frac{I_{2}}{U_{1}} p ř i I_{1} = 0

B_{22} = \frac{I_{2}}{I_{1}} p ř i U_{1} = 0

Prvek

B_{11}

je napěťový přenos při rozpojeném vstupu,

B_{22}

je proudový přenos při zkratovaném vstupu,

B_{12}

je přenosová impedance při vstupu nakrátko a

B_{21}

je přenosová admitance při vstupu naprázdno.

Zajímavost

Vzhledem k tomu, že nezávisle proměnnými jsou u kaskádních rovnic buď obě výstupní, nebo obě vstupní veličiny, nemůžeme na jejich základě vytvořit náhradní schéma jako u imitančních a smíšených charakteristik.

Video 1. Náhradní schémata jednotlivých zapojení